Ejercicios de Geometría.

Escrito por Jaime Barrio
Posted in Dpto. Matemáticas - MA - 1ºBTO - CCNN

TRIGONOMETRÍA, VECTORES, GEOMETRÍA ANALÍTICA MATEMÁTICAS I

1-     Un solar tiene forma triangular. Se han podido determinar dos lados que miden 10 dm y 7 dm, y el ángulo comprendido entre ellos, 30º. Calcula el resto de lados y ángulos del triángulo, y su área.

2-     Una escalera de bomberos de 10 m de longitud se ha fijado en un punto de la calzada. Si se apoya sobre una de las fachadas forma un ángulo con el suelo de 45º,y si se apoya sobre la otra fachada forma un ángulo de 30º. Hallar la anchura de la calle. ¿A qué altura se alcanza con dicha escalera sobre cada una de las fachadas?

3-     Resuelve las ec. trigonométricas: a) sen2x = cosx     b) cos2x + 5cosx +3 = 0  

                                                                 2sena                          sen²a

4-    a) Demuestra la igualdad   ------------ = cosa    -   ---------

                                                   tg2a                            cos a

b)  Simplifica :        [ sen (a + 30º) – sen (a – 30º) - 1 ] / cos 2a

         5- Dados los vectores u(3,-4) y v(5,6)

a) Calcula un vector en la dirección y sentido de u que sea unitario (módulo 1).

b) ¿Son u y v ortogonales? . Halla un vector cualquiera ortogonal a u.

6-      Dados los vectores u(2,4) y v(3,-1)

        a)Halla el módulo del vector 3u - v

        b)Calcula el producto escalar u . v . Calcula el ángulo que forman u y v

7-      Dado el triángulo de vértices A(2,-2) B(0,4) C(4,2), calcula su área y las coordenadas de su circuncentro (punto donde se cortan las mediatrices). Dibújalo.

8-      Dada la recta r:   4x + 3y - 24 = 0

       a) Calcula la ecuación de la recta paralela a r que pasa por el origen

       b) Calcula la ecuación de la recta perpendicular a r que pasa por el punto de intersección de s:    x = 1 + t ; y = 3 – 2t          y         z:   x – y + 2 = 0

       c) Calcula el área del círculo circunscrito al triángulo que con los ejes determina la recta r. Haz un dibujo.   

9-      a) Calcula la ecuación de una circunferencia de centro A(3,0) y radio 3.

b) Calcula el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de las rectas y=x ; y=0.

c) Calcula los puntos de intersección de la figura a) con la figura b). Haz un dibujo.